Barometrische Höhenformel: Zeichnung auf logarithmischem Millimeterpapier

Question

Der mittlere Luftdruck der Atmosphäre auf Meereshöhe beträgt 1013.25 hPa. Betrachtet man die Erdatmosphäre als eine ''kompressible Flüssigkeit'' konstanter Temperatur, dann gilt die Barometrische Höhenformel

$$ p ( h ) = p _ { 0 } e ^ { - \alpha h } $$

wobei p₀ den Druck auf Meereshöhe, h die Höhe in m und α = 1.25 · 10^-4  eine Konstante bezeichnet.

Zeichnen Sie p(h) für Höhen zwischen 0 m und 50 km auf logarithmischem Millimeterpapier.

Answer 1

Die Formel hat Lu ja schon genannt, "Millimeterpapier" besitzt glücklicherweise beinahe jedes Datenverarbeitungsprogramm.

Ich habe mal schnell zwei Grafiken mit Excel erstellt, eine in gewöhnlicher Skalierung und eine in logarithmischer Skalierung.

Answer 2

Leider habe ich hier keine logarithmische Skala und auch kein Milimeterpapier.

Du musst einige Werte ausrechnen, d.h.

h in die Formel einsetzen und P(h) = p₀ e^-ah         ausrechnen.

Wegen
p₀  Druck auf Meereshöhe  1013.25 hPa
h die Höhe in m und α = 1.25 · 10^-4  
lautet die Formel:

P(h) = 1013.25*e^{-1.25*0.0001h}

h =0 bis 50 km. Muss also 0 bis 50'000 m einsetzen. Am besten wohl in 1000er oder gar 5000er-Schritten

Bei h=0 kommt z.B. 1013.25 raus… Hier machst du eine Tabelle

 

Für den Graph gilt:
Einheit in horizontaler Richtung m und in vertikaler Richtung: Hektopascal

Nun Punkte gemäss Tabelle einzeichnen und dann verbinden.

Auf logarithmischem Papier sollten die Punkte auf einer Geraden liegen.

Bei den 'normalen' Skalen gibt es eine Kurve, deren Gestalt du beim Link siehst. https://www.wolframalpha.com/input/?i=P%28h%29+%3D+1013.25*+e%5E%28-1.25*0.0001+h%29%2C+from+-10000+to+50000