Barometrische Höhenformel

Question

Der mittlereLuftdruck der Atmosphäre auf Meereshöhe beträgt 1013.25 hPa. Betrachtetman die Erdatmosphäre als eine ''kompressible Flüssigkeit'' konstanter Temperatur, dann gilt die Barometrische Höhenformel   \(p ( h ) = p _ { 0 } e ^ { - \alpha h }\)  , wobei p0 den Druck auf Meereshöhe, h die Höhe in m und *alpha*=1.25* 10^-4 eine Konstante bezeichnet.

(a) Bei welchem Ansteig der Höhe sinkt der Luftdruck nach der Barometrischen Höhenformel auf die Hälfte?

(b) Wie groß ist er in 10m, 100m und 1000m über Meereshöhe?

Answer 1

a)

ln(0,5)=-0,000125*h

h = -ln(0,5) / 0,000125

h=5545m

b)

p(10)=1013.25*2.7182818284^{(-1.25*10^{-4}*10)}= 1012,0 hPa

p(100)=1013.25*2.7182818284(-1.25*10^{-4}*100)= 1000,7 hPa

p(1000)=1013.25*2.7182818284(-1.25*10^{-4}*1000)=894,2 hPa