Zeigen Sie: Wenn a + √(2b) eine Quadratwurzel in Q(√(2)) besitzt, dann liegt diese Wurzel in Z(√(2))

Question

Seien a, b ∈ Z. Zeigen Sie: Wenn a + \( \sqrt{2b} \)  eine Quadratwurzel in Q(\( \sqrt{2} \) ) besitzt, dann liegt

diese Wurzel in Z(\( \sqrt{2} \) ).

Könnte mir mal einer Beispielhaft erklären,  wie man an solche Aufgaben ran geht? Weil ich hab echt keine Ahnung, was ich hier machen muss.....

Answer 1

Hallo
Ansatz: (x+y√2)^2=a+√b*√2
zeigen, dass x,y in Z
Gruß lul