Preispolitik im Monopol

Question

Aufgabe:

1.Ermittle die Preisabsatzfunktion

2. Ermittle die Kostenfunktion

Problem/Ansatz:

Preisabsatzfunktion: p (x) = a-b*x,

Kostenfunktion: K(f) + k (v) *x

Gewinnmaximale Menge: x = 125

Max. Gewinn : G (x) = 6.050

Prohibitivpreis : p (max) = a = 120

fixe Kosten : K (f) = 200

Die Antwort  soll 0,4 sein.

Wenn ich die Zahlen einsetze, komme ich auf 0,48.

Könnte mir jemand einen Tipp geben?

Answer 1

Hallo Gary,

G(x) = Erlös - Kosten  = Preis · x  -  Kosten

G(x)  =  (120 - b·x)·x - (200 + k·x)     [ mit k_v = k ]

         =  - b·x^2 + x·(120 - k) - 200

G(x_max)  =  G(125) = 6050   →  (120 - b·125)·125 - (200 + k·125) = 6050

                                             →    15625·b + 125·k = 8750   | : 125

                                             →     125·b + k = 70 

G '(x) = - 2·b·x - k + 120

G '(x_max)  =  G'(125) = 0      →     250·b + k = 120

          LGS  lösen  ergibt    b = 0,4  und   k = 20  

Preisabsatzfunktion:  p(x) = 120 - 0,4·x

Kostenfunktion:  K(x) = 200 + 20x 

Gruß Wolfgang

Comments

Danke Wolfgang.

Auf die Lösung mit dem Gleichungssystem wäre ich nicht gekommen. Jetzt habe ich etwas Neues gelernt.

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immer wieder gern :-)