Stochastik Stichprobenumfang bestimmen

Question

Aufgabe:

Die Polizei führt an der Messstelle eine Geschwindigkeitskontrolle durch. Beieiner Geschwindigkeit von mehr als 83 km/h liegt ein Tempoverstoß vor. DieWahrscheinlichkeit, dass die Geschwindigkeit eines vorbeifahrenden Pkw größerals 83 km/h ist beträgt 19%.

a) Berechnen Sie die Anzahl der Geschwindigkeitsmessungen, die mindestensdurchgeführt werden müssen, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mehrals 95% mindestens ein Tempoverstoß erfasst wird.

b) Liegt in einer Stichprobe von 50 Geschwindigkeitsmessungen die Zahl derTempoverstöße um mehr als eine Standardabweichung unter dem Erwar-tungswert, geht die Polizei davon aus, dass wirksam vor der Geschwindig-keitskontrolle gewarnt wurde, und bricht die Kontrolle ab. Bestimmen Siedie Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Geschwindigkeitskontrolle fortgeführtwird, obwohl die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Tempoverstoß begangen wird obwohl die Wahrscheinlichkeit eines Verstoßes auf 15% gefallen ist.

Problem/Ansatz:

Hallo ich lerne gerade für eine Klausur und bin dabei auf diese Aufgabe gestoßen. Ich bin leider nur etwas überfordert.

ZU a). Ich habe mir gedacht, man könnte dies mit einer Bernoulikette lösen und dann nach N umstellen.

P(x<2) > 0,95. Nur komme ich damit nicht weiter.

ZU b). Hier habe ich leider absolut keine Ahnung ;(

Über jede Antwort würde ich mich freuen :)

Answer 1

a)

Sei X die Anzahl an Geschwindigkeitsverstoßen, so gilt:

P(X ≥ 1) > 0.95
⇔ 1- P(X = 0) > 0.95
⇔ - P(X = 0) > 0.05
⇔ P(X = 0) < 0.05
⇔ nCr(n;0) * 0.19^0 * 0.81^n < 0.05
⇔ 1 * 1 * 0.81^n < 0.05
⇔ 0.81^n < 0.05
⇔ n > ln(0.05)/ln(0.81)
⇒ n ≥ 15

b)

n = 50, p=0.19, E(X) = 9.5, sd(X) ≈ sqrt(7.965)

"Eine SA weniger" bedeutet E(X) - sd(X) ≈ 6.73. Bis 7 Verstößen/h denkt die Polizei also, dass wirksam gewarnt wurde.

obwohl die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Tempoverstoß begangen wird obwohl die Wahrscheinlichkeit eines Verstoßes auf 15% gefallen ist.

Ist nicht wirklich verständlich. Ist die WSK gesucht, dass die Kontrolle fortgeführt wird, obwohl die WSK auf 0.15 gesunken ist?

Mit der neuen WSK p=0.15 erhält man P(X ≥ 7) = 1- P(X ≤ 6) durch Ablesen in der Tabelle / Rechner die WSK 0.639.

Answer 2

a) Mit der GegenWKT:

1- (1-0,19)^n >0,95

n >14,2

Es müssen mindestens 15 Fahrzeuge kontrolliert werden.

Comments

Danke, kannst du das vielleicht noch etwas erklären ?

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P(X>=1)= 1-P(X=0)