Funktionsterm gesucht für Funktion 3. Grades, Nst.: 0,2

Question

Gegeben ist eine ganzrationale Funktion 3. Grades, und die Nullstellen: 0 und 2

f(x)=ax3+bx2+cx+d

Gesucht ist der Funktionsterm.

Answer 1

 

im Allgemeinen braucht man 4 Informationen, um eine ganzrationale Funktion 3. Grades aufzustellen.

Wir haben aber jetzt nur zwei (!): Eine Nullstelle an x = 0 und eine Nullstelle an x = 2.

 

f(x) = ax³ + bx² + cx + d

f(0) = 0 = a*0³ + b*0² + c*0 + d => d = 0

f(2) = 0 = 8a + 4b + 2c

 

Eine Gleichung, drei Unbekannte; wir können deshalb keine eindeutige Funktion 3. Grades bestimmen, die den Bedingungen genügt.

 

Zum Beispiel hätten sowohl

f(x) = x³ - 4x

als auch

f(x) = 1/2 * x³ - x²

die Nullstellen 0 und 2.

 

Besten Gruß