Erwartungswert bestimmen ohne zu wissen, wie oft man den Würfel wirft?

Question

Hallo :)

folgendes Problem

 

a) wie groß ist der Erwartungswert für die Augenzahl beim Werfen eines Würfels

b) Es werden zwei Würfel geworfen. Die Zufallsgröße X gibt die Augensumme an. Berechnen sie den Ewartungswert von X.

c) Eine Münze wird 5 mal geworfen. die Zufallsgröße X gibt an, wie oft dabei Zahl auftritt. Bestimmen Sie den Erwartungswert von X.

 

Für a) bräuchte ich wirklich eine ausführliche erklärung. mein Lehrer hat da einfach jede Zahl der würfel "1-6" jeweil mit 0.5 multipliziert aber ich komm beim besten willen nicht drauf warum 1/2 ??

 

und bei b) und c) wären zumndst denkanstöße oder nur die schriftliche erklärung wie man vorgehen muss echt cool!

 

Danke :)

Answer 1

Den Erwartungswert bestimmst Du indem Du die Summe der Ereignisse multipliziert mit ihrer Wahrscheinlichkeit bildest.

a) 1/6 * 1 + 1/6 * 2 + 1/6 * 3 + 1/6 * 4 + 1/6 * 5 + 1/6 * 6 = 1/6 * (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = 1/6 * 21 = 7/2 = 3,5

b) 1/36 * 2 + 2/36 * 3 + 3/36 * 4 + 4/36 * 5 + 5/36 * 6 + 6/36 * 7 + 5/36 * 8 + 4/36 * 9 + 3/36 * 10 + 2/36 * 11 + 1/36 * 12 = 7

c) 1/32 * 0 + 5/32 * 1 + 10/32 * 2 + 10/32 * 3 + 5/32 * 4 + 1/32 * 5 = 2,5

Wenn man geschickt ist kann man hier Symmetrien ausnutzen.

a) Ich weiß 1 und 6 sind gleich wahrscheinlich gibt (1+6)/2 = 3,5

Ich weiss 2 und 5 sind gleich wahrscheinlich gibt (2+5)/2 = 3,5

Ich weiss 3 und 4 sind gleich wahrscheinlich  gibt (3+4)/2 = 3,5

Gibt also insgesamt 3,5 als Wahrscheinlichkeit.

Auch bei b und c kann man diese Symmetrien ausnutzen. Darauf habe ich jetzt aber bewusst verzichtet, da das nicht immer der Fall ist. So wie ich es vorgemacht habe geht es aber mit jeder Aufgabe.

Comments

Vielen Dank !!! :)

und plötzlich fühle ich mich so dumm weil es so logisch war haha :D

aber die 0,5 vin meiner lehrerin hatten mich einfach verwirrt

thx