Question

Man wirft einen fairen Würfel dreimal.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die augensumme 16?

b) Gegeben, dass die Augensumme 16 ist, wie groß ist die Wahrscheinliochkeit dafür, dass der erste Wurf eine 5 ist?

c) Gegeben, dass der erste Wurf eine 5 ist, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Augensumme 16 ist?

Kann mir einer bitte helfen?

Answer 1

a) Für die Augensumme 16 gibt es nur die Möglichkeiten 556, 565, 655, 466, 646. 664.

6/6³=1/36

EDIT: Berichtigt zu 664

Comments

und wie rechnet man b und c?

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466 hast du zweimal erwischt. Dafür hast du 664 nicht berücksichtigt.

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Stimmt, sowas passiert mir nicht selten.

Answer 2

"c) Gegeben, dass der erste Wurf eine 5 ist, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Augensumme 16 ist?"

11 fehlen. Geht mit 5,6;6,5;6,6;

Das sind 3/36, klar soweit?

Answer 3

Man wirft einen fairen Würfel dreimal.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Augensumme 16?
b) Gegeben, dass die Augensumme 16 ist, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der erste Wurf eine 5 ist?
c) Gegeben, dass der erste Wurf eine 5 ist, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Augensumme 16 ist?

Seien A:="die Augensumme ist 16" und B:="der erste erste Wurf ist eine 5" Namen für die beiden Ereignisse. Damit folgende Lösungswege möglich:

Aufgabenteil a); zur Begründung siehe die Antwort von Roland:
$$P(A)=1/36$$

Außerdem gilt:
$$ P(B)=\dfrac 16 \text{ und } P(A\cap B)=\dfrac{2}{216} $$

Aufgabenteil b):
$$P_B(A) = \dfrac{P(A\cap B}{P(B)}=\dfrac{\dfrac{2}{216}}{\dfrac{1}{6}}=\dfrac{1}{18}$$

Aufgabenteil c):
$$P_A(B) = \dfrac{P(A\cap B}{P(A)}=\dfrac{\dfrac{2}{216}}{\dfrac{1}{36}}=\dfrac{1}{3}$$

Comments

würde sich da was ändern wenn der erste wurd eine 6 wäre?

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Ja, es würde sich \(P(A\cap B)\) und damit auch die beiden bedingten Wahrscheinlichkeiten ändern, obwohl die unbedingte Wahrscheinlichkeit \(P(B)=1/6\) gleich bleiben würde.