Wie oft muss ich mit einem fairen 100 seitigen Würfel würfeln, um 5 mal in Folge keine Zahl von 1-5 zu bekommen.

Question

Ich vereinfache mal mein Problem und beschreibe es als Würfelspiel.

Ich habe einen fairen Würfel mit 100 Seiten wobei ich 5 mal eine Niete bekommen kann. (5% Chance pro würfeln zu verlieren). 

Um zu gewinnen muss ich 5x in Folge keine Niete würfeln. 

Also 5/100 => 95/100 Chance zu gewinnen. Bedeutet 95/100 gekürzt 19/20.

Chance bei 5x würfeln zu gewinnen müsste dann ja

19/20^5 sein also 77,38% Chance nach 5 mal würfeln zu gewinnen. So weit so gut.

**Wie oft muss ich jedoch im Durchschnitt würfeln um zu gewinnen?**

Leider ist Stochastik bei mir schon zu lange her und ich komme einfach nicht mehr drauf.

Comments

Habe ich das richtig verstanden, du willst wissen wie oft du im Durchschnitt würfeln musst, damit du erwartungsgemäß 5 mal in Reihe keine Niete würfelst?
Wenn ja dann ist das nicht mal eben abgetan und eine interessante Fragestellung :)

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Ja, genau so habe ich es gemeint. :-) Bräuchte diesen Durchschnitt für weitere Berechnungen und komme da nicht drauf. 

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Schau mal hier:

http://www.matheraetsel.de/archiv/Stochastik/Muenzwurf/MUENZEN2.PDF

Vielleicht gibt dir das Inspiration.

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Ich glaube, das hat was zu tn mit Markow-Ketten.

Answer 1

Ja. Man rechnet hier über eine Markov-Kette. Gefragt ist der Erwartungswert an Schritten bis ich in einen Endzustand komme.

a = 1/6·(1 + b) + 5/6·(1 + a)

b = 1/6·(1 + c) + 5/6·(1 + a)

c = 1/6·(1 + d) + 5/6·(1 + a)

d = 1/6·(1 + e) + 5/6·(1 + a)

e = 1/6·1 + 5/6·(1 + a)

a = 9330 ∧ b = 9324 ∧ c = 9288 ∧ d = 9072 ∧ e = 7776

Man muss im Schnitt also 9330 mal Würfeln um 5 mal hintereinander eine 6 zu bekommen.