Aloha :)
Die folgende Tabelle zeigt die Auszahlungsbeträge ohne die erforderlichen Einsätze:
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
| 6
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1
| 10
| 20
| 30
| 40
| 50
| 60
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2
| 20
| 20
| 30
| 40
| 50
| 60
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3
| 30
| 30
| 30
| 40
| 50
| 60
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4
| 40
| 40
| 40
| 40
| 50
| 60
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5
| 50
| 50
| 50
| 50
| 50
| 60
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6
| 60
| 60
| 60
| 60
| 60
| 60
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Wir zählen:
1 Fall mit 10 Cent Auszuahlung
3 Fälle mit 20 Cent Auszuahlung
5 Fälle mit 30 Cent Auszuahlung
7 Fälle mit 40 Cent Auszuahlung
9 Fälle mit 50 Cent Auszuahlung
11 Fälle mit 60 Cent Auszuahlung
Beim Reingewinn \(X\) müssen wir jeweils die 50 Cent Einsatz subtrahieren:
1 Fall mit -40 Cent Gewinn
3 Fälle mit -30 Cent Gewinn
5 Fälle mit -20 Cent Gewinn
7 Fälle mit -10 Cent Gewinn
9 Fälle mit 0 Cent Gewinn
11 Fälle mit 10 Cent Gewinn
Der Erwartungswert für den Gewinn ist daher:
$$\left<X\right>=\frac{1\cdot(-40)+3\cdot(-30)+5\cdot(-20)+7\cdot(-10)+9\cdot0+11\cdot10}{36}$$$$\phantom{\left<X\right>}=-\frac{190}{36}=-5\frac{10}{36}\approx-5,28\,ct.$$
