ich beschäftige mich aktuell in meine Studium mit Eigenwerten und habe dazu eine Frage, auf die ich nirgendswo eine Antwort finde.
Mir ist klar, dass die algebraische Vielfachheit immer größer gleich der geometrischen ist, aber ich habe ein extremes Problem dabei zu verstehen, was die algebraische Vielfachheit für sich aussagt.
Und zwar Frage ich mich, warum die algebraische Vielfachheit überhaupt echt größer sein kann als die geometrische. Ich verstehe warum sie mindestens so groß sein muss, aber was bedeutet es wenn sie größer ist?
Wo ist anschaulich der Unterschied zwischen einer Abbildung mit dem Eigenwert z.B. und algebraischer und geometrischer Vielfachheit 1, und einer Abbildung mit dem Eigenwert z.B. und geometrischer Vielfachheit 1, aber algebraischer Vielfachheit 2?
Um mein ganzes Problem auf eine konkrete Frage zusammenzufassen:
Was bedeutet es denn für die Eigenvektoren aus dem Eigenraum der Dimension 1, ob ihr Eigenwert nun doppelte oder einfache Nullstelle des charakteristischen Polynoms ist?
Ich hoffe dass irgendjemand etwas Klarheit in mein Kopf bringen kann.
MfG
