Der Beweis, dass sich alle Schwerelinien eines Tetraeders (das sind die Verbindungen vom Schwerpunkt eines Seitendreiecks zur gegenüberliegenden Ecke des Tetraeders) in einem Punkt schneiden, wird ja gerade dadurch erbracht, dass man nachweist, dass der durch die Formel definierte Punkt \( S \) auf allen Schwerelinien liegt. Das ist ein lückenloser Beweis. Mache dir einfach noch einmal klar, dass eine Gleichung wie
\( \overrightarrow{P T}=\frac{2}{7} \overrightarrow{P Q} \)
mit der geometrischen Aussage "der Punkt \( T \) teilt die Strecke \( P Q \) im Verhältnis \( 2: 5 \) " gleichbedeutend ist. Insbesondere wird zum Ausdruck gebracht, dass \( T \) auf \( P Q \) liegt.
