Summe monoton wachsender Folgen ist auch wachsend?

Question

ist die Summe von monoton wachsenden Folgen auch monoton wachsend bzw. fallend ? wenn ja, gilt das auch für Folgen Produkt

Answer 1

Bei Summe sicher richtig: Sind an und bn monoton wachsende Folgen, dann gilt ja

a_n ≤ a_n+1  und  b_n ≤ b_n+1

a_n ≤ a_n+1

==>  a_n + b_n ≤ a_n+1 + b_n   wegen (1) und Monotonoiegesetz

also wegen 2 auch :

 a_n + b_n ≤ a_n+1 + b_n+1

Bei Produkten achte auf das Vorzeichen !