10^(-2,4)/2 ohne Taschenrechner abschätzen

Question

Aufgabe:

Hallo wie bestimme ich  10^-2,4/2  schnell und elegant ohne Taschenrechner ?

Comments

Du hast einen Term gegeben. Den kannst du nicht "lösen". Höchstens als Dezimalzahl nähern. Wie lautet die exakte Aufgabenstellung?

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ich würde die Frage gerne nochmal zum Vollständigen hin bearbeiten. Das ist aber irgendwie nicht möglich.

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Du kannst die Vervollständigungen per Kommentar nachreichen und wir fügen es dann ein.

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EDIT: Kommentar unten: https://www.mathelounge.de/649138/10-2-4-2-ohne-taschenrechner-abschatzen?show=649153#c649153 zum HIntergrund der Frage.

Answer 1

10^-2,4 = 1/10^2,4

10^2,4 = 10^2*10^0,4

10^0,4 = 10^(2/5) = 100^(1/5)

Hast du keine weiteren Angaben?

Was hat das mit Logarithmus zu tun?

Comments

Hallo ich habe zwei Aufgaben verwechselt. In der Tat die Aufgabe hat nichts mit Logarithmus zu tun

Answer 2

Mit Wolframalpha

https://www.wolframalpha.com/input/?i=10%5E(-2.4)%2F2

Ich bin mir sicher dass, du den Wert nicht so einfach per Hand berechnen kannst.

Comments

Habe mich vertan... die Aufgabe hat nichts mit Logarithmus zu tun

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Und du meinst auch nicht berechnen sondern vereinfachen. Und solange die Angabe nicht richtig ist wird die Lösung auch nicht richtig sein.

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Also Berechnen sollte man es schon... es soll 0,002 rauskommen.

Und daran scheitere ich auch wie ich festgestellt habe ... Wie würde ich vorgehen um ohne TR auf 0,002 zu kommen ?

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Kann es sein, dass ein bestimmter Zahlenwert vorgegeben ist, den du benutzen sollst?

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Die Aufgabe stammt von einem anderen Forum, indem ich mich manchmal durchklicke um bereits moderierte Aufgaben zu üben.

http://www.chemieonline.de/forum/showthread.php?p=2685233226#post2685233226

.. hat also doch mit Logarithmus zu tun... war etwas verwirrt, weil ich parallel 2 Aufgaben lösen wollte.

 Meine Schwierigkeiten sind die beiden Schritte, wo man die Logarithmen berechnen muss.

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Man kann

10^(-2.4)/2 vereinfachen zu 1000^(1/5)/2000

1000^(1/5) kann man jetzt mit 4 Abschätzen da 2^10 = 4^5 = 1024 ist.

Also gilt

1000^(1/5)/2000 ≈ 4/2000 = 2/1000 = 0.002

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Ah, ok vielen lieben Dank. Wie würde ich -lg [0,004]    berechnen ?

Ich komme kaum weiter wenn ich das als  -lg [4 * 10^-3] formuliere:

Könnte ich das "splitten" in

-lg (4) + (-) lg (10^-3)

Dann wäre ja lg (10-3) = -3 und mit Berücksichtigung des Vorzeichen 3

 -lg (4) + 3

Wie rechne ich aber nun -lg(4) aus ?

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lg(4) = log_2(4) / log_2(10) ≈ 2/3 = 0.6

Um zu Nähern kann man eigentlich immer Prima über die Basis 2 gehen, weil man die Zweierpotenzen recht gut im Kopf hat. Für Näherungen langt es auf eine Dezimale zu nähern. Genauer macht es eh der Taschenrechner bei Bedarf.