Eine Polynomfunktion 3 Gr. Ursprung und Tangente im Punkt P ist parallel

Question

Aufgabe:

Eine Polynomfunktion 3 Gr berüht die x-Achse im Ursprung und die Tangente im Punkt P(2/0) ist parallel zur Geraden g:

10x-y+5=0

Problem/Ansatz:

Wie lautet die Gleichung der Funktion ??

Wie ich anfange,wenn eine Gleichung parallel zur andere  ?

vielen Dank

Comments

Hinweis
Eine Funktion berüht die x-Achse im Ursprung
( 0 | 0 )
Koordinaten gleich
f ( 0 ) = 0
und
Steigung ist gleich
( x-Achse Steigung ist 0 )
f ´( 0 ) = 0

Answer 1

10·x - y + 5 = 0 --> y = 10·x + 5

Benutze: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

Answer 2

10x-y+5=0 <=>   y = 10x+5  ==>  Gerade hat Steigung 10, also

f ' (2) = 10  und  f(2) = 0

f(0) = 0  und f ' (0) = 0

Answer 3

Aloha :)

Die Gesuchte ist eine Parabel 3-ten Gerades. Sie berührt die x-Achse im Ursprung, d.h. sie hat bei \(x=0\) eine doppelte Nullstelle. Sie enthält also den Faktor \((x-0)^2\) bzw. \(x^2\). Durch den Punkt \(P(2;0)\) erkennen wir eine weitere Nullstelle bei \(x=2\), d.h. die Gesuchte enhält auch den Faktor \((x-2\)). Wir haben sie also schon fast:$$p(x)=ax^2(x-2)\quad;\quad a\ne0$$Ihre Tangente im Punkt \(x=2\) soll parallel zur Geraden \(10x-y+5=0\) bzw. \(y=10x+5\) sein. Das heißt, sie muss die gleiche Steigung haben. Da die Gerade die Steigung \(10\) hat, muss also die erste Ableitung der Gesuchten an der Selle \(x=2\) ebenfalls gleich \(10\) sein.$$p'(x)=2ax(x-2)+ax^2\;\;\Rightarrow\;\;10=p'(2)=4a\;\;\Rightarrow\;\;a=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}$$$$\Rightarrow\quad p(x)=\frac{5}{2}\,x^2(x-2)$$