Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 3 geht durch den Ursprung. Die Tangente an den Graphen im Ursprung hat eine negative Steigung und schließt mit der positiven 1. Achse einen Winkel von 135° ein. Im Punkt (1/5) hat die Tangente die Steigung 14. Gib eine Termdarstellung der Funktion f an!
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx ( kein d wegen Ursprung)
f' (x) = 3ax^2 + 2bx + c
f ' ( 0) = - 1 also c = -1
f(1) = 5 und f ' ( 1 ) = 14
Damit a und b ausrechnen.
Winkel mit der pos. x-Achse = 135°,
d.h. wenn due die pos. x-Achse um 135° gegen die
Uhr drehst, hast du die Tangente.
Das ist dann die Winkelhalbierende des 2. Quadranten und
die hat Steigung -1.
Ok, vielen Dank für deine Hilfe!
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