Aufsuchen einer Polynomfunktion mit Ursprung, Tangente und negativer Steigung

Question

Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 3 geht durch den Ursprung. Die Tangente an den Graphen im Ursprung hat eine negative Steigung und schließt mit der positiven 1. Achse einen Winkel von 135° ein. Im Punkt (1/5) hat die Tangente die Steigung 14. Gib eine Termdarstellung der Funktion f an!

Answer 1

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx  ( kein d wegen Ursprung)

f' (x) = 3ax^2 + 2bx + c

f ' ( 0) = - 1      also   c = -1

f(1) = 5 und f ' ( 1 ) = 14

Damit a und b ausrechnen.

Comments

wie komm ich auf die Bedingung f'(0)= -1 ?

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Winkel mit der pos. x-Achse = 135°,

d.h. wenn due die pos. x-Achse um 135° gegen die

Uhr drehst, hast du die Tangente.

Das ist dann die Winkelhalbierende des 2. Quadranten und

die hat Steigung -1.

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Ok, vielen Dank für deine Hilfe!