Aloha :)
Die Gesuchte ist eine Parabel 3-ten Gerades. Sie berührt die x-Achse im Ursprung, d.h. sie hat bei \(x=0\) eine doppelte Nullstelle. Sie enthält also den Faktor \((x-0)^2\) bzw. \(x^2\). Durch den Punkt \(P(2;0)\) erkennen wir eine weitere Nullstelle bei \(x=2\), d.h. die Gesuchte enhält auch den Faktor \((x-2\)). Wir haben sie also schon fast:$$p(x)=ax^2(x-2)\quad;\quad a\ne0$$Ihre Tangente im Punkt \(x=2\) soll parallel zur Geraden \(10x-y+5=0\) bzw. \(y=10x+5\) sein. Das heißt, sie muss die gleiche Steigung haben. Da die Gerade die Steigung \(10\) hat, muss also die erste Ableitung der Gesuchten an der Selle \(x=2\) ebenfalls gleich \(10\) sein.$$p'(x)=2ax(x-2)+ax^2\;\;\Rightarrow\;\;10=p'(2)=4a\;\;\Rightarrow\;\;a=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}$$$$\Rightarrow\quad p(x)=\frac{5}{2}\,x^2(x-2)$$
