Variation von Anfangswertaufgaben zur erzwungenen Schwingung durch Veränderung der Definition der Bezugsgröße(?)

Question

Aufgabe:

Eine Erzwungene Schwingung wird durch die Differentialgleichung

m*x''(t) + k*x(t) = F(t)

mit m>0, k>0, x(0)=0 und x'(0)=0 beschrieben.

Bestimmen Sie die Lösung der Anfangswertaufgabe, wobei

a) F=konstant=F₀

b) F= a*t , (a > 0)

c) F=F₀ * e^-Alpha*t , (Alpha > 0 )

Problem/Ansatz:

eigentlich sieht die Aufgabe so einfach aus. Aber leider bin ich mir so unsicher wenn es um das "Rechnen" ohne konkrete Zahlen geht. Muss ich für F(t) in der Gleichung das F aus den Aufgaben einsetzen? also für a z.B. m*x''(t) + k*x(t) = F₀? Und wie Löse ich dann die Differentialgleichung?

Vielen Dank vorab für jede Antwort.

Answer 1

Muss ich für F(t) in der Gleichung das F aus den Aufgaben einsetzen?

JA, Du hast 3 Aufgaben.Zum Schluß dann noch die AWB einsetzen.

Und wie Löse ich dann die Differentialgleichung?  ganz normal ,wie Du es kennst,

nur das anstelle Zahlen Buchstaben stehen.

Lösung a)