Winkel in einem gleichschenkligen Dreieck, wenn Basiswinkel doppelt so groß wie Winkel in der Spitze

Question

Wie groß sind die Winkel in einem gleichschenkligen Dreieck,wenn jeder Basiswinkel doppelt so groß ist wie der Winkel in der Spitze?

Answer 1

Innenwinkelsummensatz besagt: Summe aller 3 Winkel = 180°

I. Gleichschenkliges Dreieck α + 2*β = 180°   (β als Basiswinkel)

II. Zusätzliche Angabe: 2*α = β    (ein Basiswinkel doppelt so groß wie spitzer Winkel α)

Angabe von II mit β=2*α in I einsetzen:

α + 2*β = 180°
α + 2*(2*α) = 180°

Ausrechnen:

α + 2*(2*α) = 180°
α + 4*α = 180°
5*α = 180°           | :5
α = 180°:5
α = 36°

Jetzt noch α = 36° in I oder II einsetzen:

II. 2*α = β
2*36° = β
β = 72°

 

Die Basiswinkel sind jeweils 72° groß und der spitze Winkel ist 36° groß.
Kontrolle Innenwinkelsummensatz: 36° + 2 * 72° = 180°.

Answer 2

 

Durch die Winkersumme gilt: In jedem Dreieck sind die Innenwinkel 180°!

Jetzt die Gleichung formen: (x = Winkel bei C (Gamma))

x (Gamma) +2x (Alpha) + 2x (Beta) = 180°

5x = 180°

x = 36°

Jetzt die auf alle Winkel anwenden:

Alpha = Beta = 72°

Gamma = 36 °

Dies ist schon die Lösung!

 

Ich hoffe, du verstehst es jetzt und ich konnte dir helfen!

Simon

Comments

Das ist natürlich effektiver, jeden Basiswinkel aus 2 "Teilwinkeln" bestehend zu interpretieren, die die gleiche Größe haben wie der spitze Winkel, und dann die 180° auf die 5 gleichgroßen Winkel aufzuteilen.

Sehr schön!
Kai