Potenzen schnell umformen

Question

Aufgabe:

2²⁴

Problem/Ansatz:

kann mir einer erklären, wie ich solch eine Potenz schnell ausrechne, ohne Taschenrechner?

Ich weiß,  dass 2²⁴=4¹² 

Ist, aber das ist immer noch zu hoch um es schnell mal auszurechnen...

Wie kann ich es weiter umformen?

Ich finde keine Regel dazu...

Ich dachte Basis ×2, Potenz :2 aber das ist anscheinend falsch...

:)

Answer 1

2¹⁰=1024 kann man auswendig wissen.

2²⁴=2¹⁰·2¹⁰·2⁴=1024·1024·16. Dann schriftlich.

Comments

Daumen hoch.

Im Kopf kann man das mit 1000 * 1000 * 16 = 16 Millionen abschätzen. Mehr braucht man eigentlich im Kopf nicht können.

man kann auch 2^12 = 4 * 1024 = 4096 leicht rechnen und dann eine Abschätzung über

4096 * 4096 ≈ 4100 * 4100 = 16810000 machen. Dann hat man sogar eine Abschätzung nach unten und eine nach oben.

Answer 2

\(2^{24}=4^{12}=16^{6}=64^{4}=256^3=4096^2\)

Ob das im Kopf geht, lässt sich anzweifeln.

Answer 3

Vielleicht so:

2^(24) = 2^8 *2^8 *2^8

=2^4 *2^4 *2^4*2^4 *2^4 *2^4

=16*16*16*16 *16*16

=256*256*256 , weiter schriftlich

=65536 *256

=16777216

Answer 4

Aloha :)

$$2^{10}=1\,kB=1024$$$$2^{20}=1\,MB=1024^2$$$$2^{30}=1\,GB=1024^3$$$$2^{40}=1\,TB=1024^4$$$$\Rightarrow\quad2^{24}=2^4\cdot2^{20}=16\,MB$$