Umformen mit Wurzeln im Kopf

Question

Guten Tag Zusammen

Ich habe die Aufgabe diesen Term umzuformen im Kopf. Wie geht das?

Aufgabe:

       $$\frac{6\cdot\sqrt{10}}{10-2\cdot\sqrt{10}}$$

Wie komme ich auf \(\sqrt{10}+2\)?

Vielen Dank im Voraus!

LG
AP2019

Answer 1

\(\begin{aligned} \frac{6\cdot\sqrt{10}}{10-2\cdot\sqrt{10}} & =\frac{6\cdot\sqrt{10}}{\sqrt{10}\cdot\sqrt{10}-2\cdot\sqrt{10}} &  & \text{laut Definition }\sqrt{\phantom{{0}}}\\ & =\frac{6\cdot\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}-2\right)\sqrt{10}} &  & \text{wegen Distributivgesetz}\\ & =\frac{6}{\sqrt{10}-2} &  & \text{durch Kürzen von }\sqrt{10}\\ & =\frac{6\left(\sqrt{10}+2\right)}{\left(\sqrt{10}-2\right)\left(\sqrt{10}+2\right)} &  & \text{durch Erweitern mit }\left(\sqrt{10}+2\right)\\ & =\frac{6\left(\sqrt{10}+2\right)}{\sqrt{10}^{2}-2^{2}} &  & \text{wegen 3. binomischer Formel}\\ & =\frac{6\left(\sqrt{10}+2\right)}{6} &  & \text{Arithmetik}\\ & =\sqrt{10}+2 &  & \text{durch Kürzen mit }6 \end{aligned}\)