Eigenwert bestimmen. Matrix A aus C^{nxn} und Vektor v aus C^n. - Wie stehen diese im Zusammenhang?

Question

Situation:

Wenn ich die Eigenwerte einer Matrix \(A\) aus \(\mathbb{C}^{nxn}\) bestimmen will, gilt:

\(A*v = λ*v\)

\(A\) ist ja aus \(\mathbb{C}^{nxn}\)
\(v\) ist aus \(\mathbb{C}^n.\)

Frage:
Ist \(\mathbb{C}^n\) ein Unterraum vom \(\mathbb{C}^{nxn}?\) 
Oder wie stehen diese zueinander im Zusammenhang ?

Answer 1

Ein Untervektorraum ist die Teilmenge eines Vektorraums. Ein Element aus Cⁿ ist nicht in C^nxn enthalten. Somit ist Cⁿ kein Untervektorraum von Cⁿ. IR ist auch kein Untervektorraum vom IR².

Siehe auch: https://www.mathelounge.de/398491/ist-r-2-ein-untervektorraum-von-r-3

Comments

Rückfrage:

Das Problem ist,
dass ich das Beispiel irgendwo gesehen habe und wenn ich mich nicht täusche, 
ist ja die linke Seite der Gleichung$$Av = λv$$
Also von \(Av\), ist A die Abbildungsmatrix oder die Zuordnung. 
Und somit ist Av die Darstellungsmatrix wenn ich mich nicht täusche. 


Wenn man dann an das Kommutative Diagramm denkt, 
ist das unten Links nach unten Rechts. 


V --------- W
 |               |
 |               |
\(\mathbb{K}^{n}\) ------- \(\mathbb{K}^{m}\)

Frage: 
Wo liegt hier in diesem Kommutativen Diagramm die  \(\mathbb{C}^{n}\) 
und wio liegt \(\mathbb{C}^{nxn}\)