Kann mir jemand einen Umformungsschritt in diesem Video erklären?

Question

Video: Bei Minute 5:25

Problem/Ansatz:

Das mit der Determinante ist klar aber bei min 5:25 macht er eine Umformung von 

GL 1. \((1-λ)*λ*(5-λ)*(-1)\) 

nach 

GL 2. \((1-λ)*(0-λ)*(5-λ)\)

Frage:
Wieso verschwindet in GL 1. (-1)*λ und wieso erscheint in GL 2. (0-λ).

Denn (-1)*λ = -λ.

Answer 1

Aloha :)

Er hat eigentlich überhaupt nichts umgeformt, sondern nur etwas anders aufgeschrieben:

$$\phantom{=}(1-\lambda)\cdot\underleftarrow{\lambda\cdot(5-\lambda)\cdot(-}1)$$$$=(1-\lambda)\cdot(-\lambda)\cdot(5-\lambda)$$$$=(1-\lambda)\cdot(\underbrace{0-\lambda}_{=-\lambda})\cdot(5-\lambda)$$Diese Umformung wird gemacht, um die Nullstellen einfach ablesen zu können: \(\lambda_1=1,\lambda_2=0,\lambda_3=5\).

Comments

Vielen Dank, das habe ich übersehen. :)

Answer 2

\((1-λ)\cdot λ\cdot (5-λ)\cdot (-1) \\ = (1-λ)\cdot  (5-λ)\cdot (-1)\cdot λ \\ = (1-λ)\cdot  (5-λ)\cdot (-λ) \\ = (1-λ)\cdot  (5-λ)\cdot (0 -λ)\)

Hieraus kann man direkt die Nullstellen ablesen.

Comments

Vielen Dank auch dir ! :)