Pq-Formel komplexe Zahlen Lösen Fehler?

Question

Aufgabe:

z^2-(4-i)*z+5-5i=0

Problem/Ansatz:

Lösen folgende Gleichung

Ich habe das mit Pq Formel probiert:

-(4-i)/2+_√((4-i)/2)^2) -(5-5i)

-4+i/2+_ √-5+12i /2

Und wie geht es weiter?

Ich wäre sehr dankbar für Ihre Hilfe !!

Answer 1

ich würde wie folgt vorgehen:$$z^2-\underbrace{(4-i)}_{:=p}z+\underbrace{5-5i}_{:=q}=0$$ Verwende nun die \(pq\)-Formel:$$\quad z_{1,2}=\frac{4-i}{2}\pm \sqrt{\left(\frac{4-i}{2}\right)^2-(5-5i)}$$$$\Leftrightarrow z_{1,2}=2-\frac{i}{2}\pm \sqrt{\frac{(4-i)^2}{4}-5+5i}$$$$ \Leftrightarrow z_{1,2}=2-\frac{i}{2}\pm \sqrt{-1.25+3i}$$ Nehme die komplexe Zahl, taufen wir sie \(z_0:=-1.25+3i\), und wandle den Ausdruck in Polarkoordinanten um, dann wird das Wurzelziehen leichter. Du kannst dann auch wieder rückkonvertieren, um ein schönes Ergebnis in Koordinatenform zu haben.

Wenn du noch Fragen hast, melde dich mit einem Kommentar.

Comments

Das Ergebnis lässt sich vereinfachen zu \( z_1 = 3 +i \) und \( z_2 = 1 - 2i \)

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Ja, das stimmt. Zu Fuß geht das mit der Methode, die ich in der Antwort beschrieben habe.

Answer 2

Hallo Wurzeln zieht man im komplexen,indem man in die Form r*ehoch it umformt. In deiner pq Formel Sid aber noch Fehler

Gruß lul