Suche ein Polynom für den arcsin(x). Ist hier ein Koeffizientenvergleich möglich?

Question

Nachtrag: "es ist ersichtlich, daß ich hier ein Polynom für den asinx suche,"

Habe folgende Aufgabe und schaffe es trotz Parallelen zu einer anderen, gelösten Aufgabe nicht, diese zu lösen!

vormalige Aufgabe:

https://www.mathelounge.de/648001/alternatives-berechnen-eines-integrals-konstanten-faktoren

aktuelles Problem:

Ist hier ein Koeffizientenvergleich möglich, habe folgende Gleichung ermittelt, die eigentlich richtig sein müsste, wenn ich das Lösungsschema der vormaligen Aufgabe anwende:

(asinx)'=1/(1-x^2)^0.5=(80ax^8-28ax^6-12bx^4+(4c+9b)x^2+c)/(4x^2-1)^2=y'

y=-x(1-x^2)^0.5*(2x^2+1)/(4x^2-1)

y'=(-x*(-a4x^6+b3x^2+c)/(4x^2-1))'=(asinx)'

Wie gesagt, ist hier ein Koeffizientenvergleich möglich, oder welche Alternativen gibt es zur Berechnung der Konstanten Variablen a, b und c?

~plot~ asin(x);-x*(1-x^2)^0.5*(2x^2+1)/(4x^2-1) ~plot~

Dankeschön für die Hilfe! Bert Wichmann!

 

Comments

Was bedeutet "hier" in der Überschrift? Was genau ist denn heute die zu bearbeitende Fragestellung und wo beginnt deine Rechnung?

Bitte immer bei der ursprünglichen Frage nachfragen, wenn du noch eine Ergänzung brauchst. D.h. wohl hier: https://www.mathelounge.de/648001/alternatives-berechnen-eines-integrals-konstanten-faktoren

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"hier": bei der von mir "aktuell" vorgegebenen Aufgabenstellung

es ist ersichtlich, daß der gesamte Rechenweg nicht aufgezeigt werden kann, zu viel Aufwand

es ist ersichtlich, daß ich ein Polynom für den asinx suche, es geht also um das "aktuelle" Problem

Dankeschön für das Aufzeigen der Formfehler, die mit der Lösung des Problems nichts zu tun haben!!!!!! , Bert Wichmann!

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Ach ja, "Lu", ich habe ein "Luxusproblem",

http://www.wichmann.dashosting.de/mathematische%20Basteleien/Bogenlaenge.html

ich hoffe, Du kannst damit umgehen! , herzlichst, Bert Wichmann!

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es ist ersichtlich, daß ich ein Polynom für den arcsin(x) suche

Zu ergänzen vermutlich: An der Stelle x=0, in der Nähe von x=0?

Vielleicht versteht dich jetzt jemand.

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Natürlich...…………….., ist ein Koeffizientenvergleich möglich, oder können die Konstanten über die Ableitung des asinx ermittelt werden?

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welche Alternativen gibt es zur Berechnung der Parameter a, b und c?

Du könntest ein paar Wertepaare (x,y) einsetzen und dann ein LGS lösen.

Answer 1

Hallo

arcsin(x) lässt sich SICHER NICHT  durch ein Polynom ersetzen, richtig ist, dass man jede unendlich oft differenziertere Funktion in der Umgebung einer Stelle, z.b. x=0 beliebig gut durch ein Polynom approximieren kann, das zeigen dann natürlich auch die Plots, die erst bei immer stärkerer Vergrößerung die Abweichung zeigen.

(außerdem ist natürlich dein f2 kein Polynom)

Gruß lul