Bernoulli-Kette und Erwartungswert

Question

ich habe eine grundsätzliche Frage. Mit der Bernoulli Gleichung kann ich die Wahrscheinlichkeit eines Experiments "vorhersagen". Z.b. kann ich berechnen, welche Wahrscheinlichkeit in Prozent bei mehreren würfeln auftritt.

Was ist der Unterschied zum Erwartungswert?  Was berechne ich da genau? ich berechne ja keinen Prozentwert. Ich kann dann zwar sagen ob ein Spiel "fair" ist, aber ich verstehe nicht wie beides zusammenhängt. Wie kann ich in Aufgaben unterscheiden, was ich berechnen soll? Vielen Dank

Lg

Tom

Answer 1

Was ist der Unterschied zum Erwartungswert?

Du stehst vor einem Lostopf in dem \(8\) Lose drinnen sind. Du weißst, dass in diesem Lostopf \(3\) Gewinnerlose sind. Nach LaPlace ist die Wahrscheinlichkeit also \(p=\frac{3}{8}\). Du entscheidest dich für drei Lose und fragst dich: Wie viele Gewinnerlose kann ich denn im Durchschnitt erwarten?

Die Frage beantwortest du, indem du den Erwartungswert berechnest. Der Zusammenhang geht eigentlich unmittelbar aus der Definition hervor:$$\mu_{X} = \mathrm{E}(X) = \sum_i x_i \cdot P(X = x_i)$$ mit \(X\) als diskrete Zufallsvariable. Hier wird  \(P(X=x_i)\) halt in diesem Fall über die Binomialverteilung errechnet.

Comments

Bisweilen gelingt es, dass die Antworten noch verworrener sind als die Fragen.

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Guude!

dein Einwand ist allerdings auch nicht ganz durchsichtig, was meinst Du denn?

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Na ja, ich räume ein, dass ich weder die Frage, noch die Antwort und noch weniger die Beziehung zwischen beiden verstehe. Liegt sicher an mir. :-(

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Wie bewandert bist du denn in der Stochastik? Auch, wenn ich es anscheinend nicht makellos verständlich erklären kann, ist mir der Zusammenhang sehr klar, da er schon aus der Definition hervorgeht:$$\mu_{X} = \mathrm{E}(X) = \sum_i x_i \cdot P(X = x_i)$$ mit \(X\) als diskrete Zufallsvariable. Hier wird  \(P(X=x_i)\) halt in diesem Fall über die Binomialverteilung errechnet.