Extremwertaufgabe gleichseitiges Dreieck dem ein Rechteck einbeschrieben werden soll Amax

Question

 


Also Aufgabe : Gegeben sei ein gleichseitiges Dreieck AC = BC ; AB = 8cm ; h = 4,8 cm.

Ein Rechteck, dessen Kante auf AB liegt, befindet sich innerhalb des Dreiecks. Gesucht Amax


Also ich habe dem ganzen mittig des Dreiecks ein Koordinatensystem aufgesetzt und als NB eine lineare Gleichung für die Hypotenuse aufgestellt. Habe als Ergebnis 9,6cm².

Allerdings soll die Lösung 16cm² sein???

Komme da nich drauf

Answer 1

Das soll sicher ein gleichschenkliges Dreieck sein oder?

NB

h = 4.8 - 4.8/4·x

HB

A = 2·x·h = 2·x·(4.8 - 4.8/4·x) = 9.6·x - 2.4·x^2

A' = 9.6 - 4.8·x = 0
x = 2

A(2) = 9.6·2 - 2.4·2^2 = 9.6 cm²

Deine Lösung wäre hier also richtig. Solange es ein gleichschenkliges Dreieck mit den gemachten Angaben ist.

Comments

Genau :) Hatte ich vergessen zu erwähnen.

Vielen dank also ,)

Muss ich mal meinen Mathetutor mal fragen.


MfG

Answer 2

hi

ich den ursprung des koordinatensystems liks unten in die spitze des dreiecks gelegt. ich bekomme auch 9.6 raus.

höhe des rechtecks in abhängigkeit von x: h(x) = (4.8/4)x
breite des rechtecks in abhängigkeit von x: b(x) = 8-2x

fläche des rechtecks in abh. von x: A(x) = h(x)*b(x) = 9.6x - 2.4x^2

erste ableitung bilden
A'(x) = -4.8x + 9.6

erste ableitung 0 setzen und x berechnen
-4.8x + 9.6 = 0
x = -9.6/-4.8 = 2
höhe und breite an der stelle x = 2 berechnen
h(x=2) = (4.8/4)*2 = 2,4
b(x=2) = 8-2*2 = 4

daraus die fläche
A = 2.4 * 4 = 9.6

lg