Eine Parabel der Form y=ax^2+c

Question

Aufgabe:

Eine Parabel der Form: y=ax^2+c hat die Nullstelle (3/0) und an der Stelle x=1/2 Steigung 1.

Problem/Ansatz:

1.)Wie lautet die Gleichung der Parabel??

Antwort im Buch: y=1/2x^2+1

2.)Das Parabel wird von der Geraden g: 2y=5x-2 in zwei Punkten geschnitten.

Wie lautet die Koordinaten der Schnittpunkte ?

Im Buch: S(1;1.5) S(4;9)

3) das gemeinsame Flachenstück rotiert einmal um die x-Achse und einmal um die y-Achse.

Vergleichen dabei entstehenden Volumnia!

Mir interessiert sehr,die erste Frage,

Ich habe schon das probiert,leider immer habe ich andere Antwort

Ich wäre sehr dankbar für die ausführliche Antwort!

Comments

Ich habe schon das probiert,leider immer habe ich andere Antwort

Dann zeige doch erstmal deine Lösungen.

Answer 1

1) f(x)=y=ax²+c

2) f '(x)=y'=2ax

Nullstelle (3/0) bedeutet: f(3)=0

an der Stelle x=1/2 Steigung 1 bedeutet f '(1/2)=1

1) 0=9a+c

2) 2a·1/2=1 oder a=1

dann ist c= - 9

und y= x²-9 (Musterlösung falsch).

Comments

vielen Dank für die Aufmerksamkeit,trotzdem ist die Antwort

y=0,5x^2+1

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Dann setz doch mal den Punkt (3|0) ein: 0,5·9+1≠0 !

Außerdem wäre y'=x und 1/2≠1 !

Die Probe versagt bei der gegebenen Musterlösung vollkommen.

Answer 2

1.)Wie lautet die Gleichung der Parabel??
Antwort im Buch: y =1/2x^2+1

2.)Das Parabel wird von der Geraden g: 2y=5x-2 in zwei Punkten geschnitten.
Wie lautet die Koordinaten der Schnittpunkte ?
Im Buch: S(1;1.5) S(4;9)

3) das gemeinsame Flachenstück rotiert einmal um die x-Achse und einmal um die y-Achse. Vergleichen dabei entstehenden Volumnia!
∫ (1 bis 4) (pi·(2.5·x - 1)^2 - pi·(0.5·x^2 + 1)^2) dx = 67.85840131
∫ (1.5 bis 9) (pi·√(2·y - 2)^2 - pi·(0.4·y + 0.4)^2) dy = 35.34291736

Die Antwort y =1/2x^2+1 ist richtig, passt nur nicht zur Beschreibung: 

Eine Parabel der Form: y=ax^2+c hat die Nullstelle (3/0) und an der Stelle x=1/2 Steigung 1.