Unbestimmtes Integral von x^3-6x^2+9x

Question

ich soll das unbestimmte Integral von x^3-6x^2+9x bilden

Ich bekomme als Lösung 1/4*x^4-1/3*6x^3+1/2*9x^2

Die richtige Lösung laut Casio Classpad ist aber 0,25*(x^4-8x^3+18x^2) sein

Was mache ich falsch?

LG

Tom

Answer 1

Die reine Anwendung der Summen-, Faktor- und Potenzregel zum Aufleiten sind schon richtig. Aber ...

1. Du solltest dein Ergebnis noch vereinfachen. Wenn ausrechenbare Zahlen vereinfacht werden können sollte man das tun.

2. Es fehlt für ein Unbestimmtes Integral noch die Integrationskonstante C.

Also

∫ (x^3 - 6·x^2 + 9·x) dx = 1/4·x^4 - 1/3·6·x^3 + 1/2·9·x^2 + C
∫ (x^3 - 6·x^2 + 9·x) dx = 1/4·x^4 - 2·x^3 + 9/2·x^2 + C
∫ (x^3 - 6·x^2 + 9·x) dx = 0.25·x^4 - 2·x^3 + 4.5·x^2 + C

Manchmal klammert man Brüche bzw. Dezimalzahlen aus, damit man ein Polynom mit ganzzahligen Koeffizienten hat. Ausklammer muss man aber nicht.

∫ (x^3 - 6·x^2 + 9·x) dx = 0.25·(x^4 - 8·x^3 + 18·x^2) + C

Answer 2

Die beiden Lösungen sind gleichwertig. Du hast nichts falsch gemacht.

Answer 3

Wenn du beide Ergebnisse ausmultiplizierst, so gleichen sie sich auch optisch.

Answer 4

Beide Ergebnisse sind richtig.Beim Casio wurde nur 0.25 ausgeklammert.

Nachtrag : Natürlich muß +C stehen ,. Bin davon ausgegangen , das Du das weist und das es darum es hier ja auch nicht .

Comments

Vielen Dank an alle. Warum klammert der Taschenrechner 0.25 aus? 

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Vielen Dank an alle. Warum klammert der Taschenrechner 0.25 aus? 

damit man ein Polynom mit ganzzahligen Koeffizienten hat

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Du mußt nicht ausklammern, das ist alles nur Kosmethik.