Zwei Unternehmen mit der selben Produktionsfunktion und Preisen, aber unterschiedlichen Inputs. MIkroökonomie

Question

Aufgabe:

Die Firmen von Ludwig und Maria erzeugen mit derselben Produktionsfunktion y = K^1/2 * L^1/2, wobei K der Kapitaleinsatz und L der Arbeitseinsatz ist. L kostet für beide 1 EUR je Einheit und K ebenfalls.
Ludwig erzeugt 10 Maschinen pro Woche mittels einer Inputkombination, welche die Kosten minimiert. Maria erzeugte ebenfalls 10 Maschinen pro Woche, aber ihr etwas übergeschnappter Berater verlangt,
dass zweimal so viel Arbeit verwendit wird wie bei Ludwig. Um wie viel EUR höher sind die Gesamtkosten von Maria pro Woche?

Die Lösung soll 1,21 sein.

Problem/Ansatz:

Durch die Kostenminimierungsbedingung -w1/w2 = GRTS konnte ich K=10, L=10 und somit c=20 bei Ludwig feststellen. Jedoch fällt mir kein Weg ein, auf dem Maria, wenn sie das zweifache von Ludwigs Arbeitseinsatz hat, nur so wenig höhere Gesamtkosten davonträgt. Welchen Fehler mache ich, bzw. wie könnte es funktionieren?

Answer 1

Auf Dein erstes Minimum bin ich auch gekommen,

Zweimal soviel Arbeit wie Ludwig sind dann L=20.

Bei gleicher Produktion gilt dann: 10=K^1/2*20^1/2   also K=5.

Für K=5 und L=20 erhältst Du Kosten in Höhe von 25 Geldeinheiten. Also sind das doch fünf Euro.

Ludwig: K=10 , L=10 ergibt Output 10, Kosten c=20

Maria: K=5 L=20 ergibt Output 10, Kosten c=25

Vielleicht 25/20=1.25