2 Würfel werden gleichzeitig geworfen. Wahrscheinlichkeit, dass beide Würfel unterschiedliche Augenzahlen zeigen?

Question

Aufgabe:

Zwei Würfel werden gleichzeitig geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass a) die beiden Würfel unterschiedliche Augenzahlen zeigen?

A) Gegenereignis = {(1;1);(2;2);(3;3);(4;4);(5;5);(6;6)}

Ω = 36 (warum eigentlich?)

→ 6/36

In der Lösung steht P(" unterschiedliche Augenzahlen") = 1 - P("gleiche Augenzahlen") = 1 - 6/36 = 83,3%

Bei der Lösung kommt also auch 3/36 raus... aber der Weg ist anders und ich habe nicht mit eins subtrahiert.

Am Ende muss man 1 - das Ergebnis rechnen, wieso?

Answer 1

Aloha :)

	1	2	3	4	5	6
1	\(=\)	\(\ne\)	\(\ne\)	\(\ne\)	\(\ne\)	\(\ne\)
2	\(\ne\)	\(=\)	\(\ne\)	\(\ne\)	\(\ne\)	\(\ne\)
3	\(\ne\)	\(\ne\)	\(=\)	\(\ne\)	\(\ne\)	\(\ne\)
4	\(\ne\)	\(\ne\)	\(\ne\)	\(=\)	\(\ne\)	\(\ne\)
5	\(\ne\)	\(\ne\)	\(\ne\)	\(\ne\)	\(=\)	\(\ne\)
6	\(\ne\)	\(\ne\)	\(\ne\)	\(\ne\)	\(\ne\)	\(=\)

Beim Würfeln mit 2 Würfeln gibt es 36 mögliche Ergebnisse (siehe Tabelle). In 6 Fällen davon (siehe Diagonale) zeigen beide Würfel die gleiche Augenzahl an. Die Wahrscheinlichkeit \(p_{gleich}\) ist also:

$$p_{gleich}=\frac{\text{Anzahl der gleichen Fälle}}{\text{Anzahl aller möglichen Fälle}}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$$

In 30 Fällen zeigen beide Würfel ungleiche Augenzahlen an. Die Wahrscheinlichkeit \(p_{ungleich}\) ist also:

$$p_{ungleich}=\frac{\text{Anzahl der ungleichen Fälle}}{\text{Anzahl aller möglichen Fälle}}=\frac{30}{36}=\frac{5}{6}$$

Da es nur diese beiden Fälle gibt ("gleich" und "ungleich") muss die Summe von beiden Wahrscheinlichkeiten gleich \(1\) sein. Das stimmt ja auch, wie du schnell nachrechnen kannst. Daher hättest du auch rechnen können:$$p_{ungleich}=1-p_{gleich}=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$$

Answer 2

A) Gegenereignis={(1;1);(2;2);(3;3);(4;4);(5;5);(6;6)}

mögliche Fälle=36 (warum eigentlich?) Weil man mit zwei Würfeln 6·6=36 Zahlenpaare bilden kann.

P(Gegenereignis)= 6/36

P(Ereignis)=1 - P(Gegenereignis)

Comments

Ω=36

Warum wiederholst du Fehler ?

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@Roland

es ist unfair, Fehler zu korrigieren und den Hinweiskommentar (28 Minuten früher!) unkommentiert zu lassen. Letzterer steht dann völlig sinnlos da!