Wie lautet die Ableitungsfunktion von f(x)= a*x*(x-6)^2?

Question

Aufgabe:

Wie lautet die Ableitungsfunktion?

f(x)= a*x*(x-6)^2

Problem/Ansatz:

f(x)= a*x*(x^2-2x*6+6^2)

       = a*x*(x^2-12x+36)

       = ax^3-12ax^2+36ax

Ich habe zunächst versucht die Klammer mithilfe der 2.Binomischen Formel zu lösen...

Als nächstes soll man mit einem linearen Gleichungssystem die Variable a herausfinden, um die Funktionsgleichung zu bestimmen, dabei ist der Hochpunkt H(2/8) und der Tiefpunkt T(6/0) bekannt. Außerdem ist der Graph dieser Funktion punktsymmetrisch (alle Exponenten sind ungerade) und eine ganzrationale Funktion 3. Grades.

Wie gehe ich da vor?

Vielen Dank im Voraus.

Answer 1

f(x)= ax^3-12ax^2+36ax

==>  f ' (x) = 3ax^2 -24ax +36a.

Das ist die Ableitung.

Das andere ist eine neue Aufgabe.

Comments

War mein Ansatz also richtig?

War mir nämlich da nur unsicher, die Ableitungsfunktion hätte ich davon dann auch gewusst, aber trotzdem danke :)

Ja, ich weiß, dass da noch eine andere Aufgabe ist, aber diese ist mit der Funktion verbunden.

Wäre nett, wenn du mir da weiterhelfen könntest.

LG

Answer 2

Als nächstes soll man mit einem linearen Gleichungssystem die Variable a herausfinden, um die Funktionsgleichung zu bestimmen, dabei ist der Hochpunkt H(2/8) und der Tiefpunkt T(6/0) bekannt. Außerdem ist der Graph dieser Funktion punktsymmetrisch (alle Exponenten sind ungerade) und eine ganzrationale Funktion 3. Grades.

Ansatz:

f(x)=ax³+bx, dann f '(x)=3ax+b

(1) f(2)=8

(2) f '(2)=0

(1) 8a+2b=8

(2) 12a+b=0

Dies System hat die Lösung

a=-1/2 und b=6

f(x)= -1/2x³+6x.  

Comments

Wie kommst du auf ax^3+bx? Die Funktiongleichung wurde bereits in der Aufgabenstellung vorgegeben.

Und zwar: f(x) =ax*(x-6)^2

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Ich denke, dies ist eine neue Aufgabe.

Die inzwischen korrigierte Lösung erfüllt nicht den Tiefpunkt (ist auch gar nicht möglich - wegen Symmetrie)

Answer 3

Deine eigene Aufgabenzusammenfassung ist sehr wirr. Vielleicht stellst du das Original nochmals zur Verfügung.

f(x) = a·x·(x - 6)^2

f(x) = a·x·(x^2 - 12·x + 36)

f(x) = a·(x^3 - 12·x^2 + 36·x)

f'(x) = a·(3·x^2 - 24·x + 36)  = 0  --> x = 2 ∨ x = 6

f''(x) = a·(6·x - 24) = 0 → x = 4

f(2) = a·2·(2 - 6)^2 = 8 --> a = 0.25

Answer 4

Als nächstes soll man mit einem linearen Gleichungssystem die Variable a herausfinden, um die Funktionsgleichung zu bestimmen, dabei ist der Hochpunkt H(2/8) und der Tiefpunkt T(6/0) bekannt. Außerdem ist der Graph dieser Funktion punktsymmetrisch (alle Exponenten sind ungerade) und eine ganzrationale Funktion 3. Grades.

f(x)= a*x*(x-6)^2

Das kannst du ohne die Ableitung lösen.

H einsetzen

f(2)  = 8

f(2) = a*2*(2-6)^2 = 8

 a*2*16 = 8

a*2*2 = 1

a = 1/4 

Kontrolle:

~plot~ 1/4*x*(x-6)^2;[[-2|10|-5|10]] ~plot~

Comments

Ok, alles klar

Wie würde denn die Ableitungsfunktion lauten?

Ich habe bis jetzt zwei unterschiedliche Antworten dazu erhalten.

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Ich kann keinen Unterschied erkennen. Es ist allerdings gut, dass du gefragt hast, weil du offenbar den Zusammenhang der Teilaufgaben noch nicht begrifffen hattest. Lies alle Antworten und eure Fragestellung nochmals ganz genau durch. Du tust viel zu viel, wenn du so vorgehst, wie du das tun wolltest.

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Ich habe mir die Ableitungsfunktionnochmal angesehen. Stimmt, die sind beide gleich.