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Ohne die genauen Bilder des Körpers und die dazugehörigen Ansätze zu sehen, die Sie erwähnt haben, ist es ein wenig schwierig, spezifische Anweisungen zu geben. Allerdings kann ich Ihnen einen allgemeinen Ansatz bieten, wie Sie den geometrischen Ort aller Punkte eines Körpers bestimmen können, die sowohl in einer bestimmten Ebene (in diesem Fall durch die Punkte A, B, C festgelegt) als auch auf den Seitenflächen des Körpers liegen.
Allgemeines Vorgehen
1.
Bestimmung der Ebene durch A, B, C: Zunächst müssen Sie die Gleichung der Ebene bestimmen, die durch die Punkte A, B und C verläuft. Dazu können Sie den normalen Vektor der Ebene berechnen, der senkrecht auf der Ebene steht (zum Beispiel über das Kreuzprodukt der Vektoren \(\overrightarrow{AB}\) und \(\overrightarrow{AC}\)), und dann die Ebenengleichung in der Form \(ax + by + cz = d\) aufstellen, indem Sie die Koordinaten eines der Punkte (A, B oder C) verwenden.
2.
Analyse der Seitenflächen des Körpers: Bestimmen Sie die Gleichungen der Ebenen jeder Seitenfläche des Körpers. Für einfache Körper wie Quader, Zylinder etc. sind diese relativ leicht zu bestimmen. Bei komplexeren Körpern kann dies mehr Arbeit erfordern.
3.
Schnitt der Ebenen: Um die gesuchten Punkte zu finden, müssen Sie nun die Schnitte der durch A, B, C festgelegten Ebene mit den Ebenen der Seitenflächen des Körpers untersuchen. Der Schnitt einer Ebene mit einer anderen kann eine Linie (im Fall, dass die Ebenen sich schneiden und nicht parallel oder identisch sind) oder ein Punkt (im Fall, dass die Ebenen sich in genau einem Punkt schneiden) sein. Bei Parallelität gibt es keinen Schnitt (und somit keine Punkte in der Lösungsmenge).
4.
Überprüfen der Schnittlinien und -punkte: Für jede Seitenfläche des Körpers, die Sie analysieren, müssen Sie überprüfen, ob die Schnittlinie bzw. der Schnittpunkt tatsächlich innerhalb der Seitenfläche oder nur in deren Verlängerung liegt. Alle Punkte, die innerhalb der Seitenflächen und gleichzeitig in der Ebene ABC liegen, gehören zum geometrischen Ort.
5.
Spezialfälle berücksichtigen: Falls eine Seitenfläche komplett in der Ebene ABC liegt, gehören alle Punkte dieser Seitenfläche zum gesuchten geometrischen Ort.
Dies sind allgemeine Schritte, die Sie anwenden können. Ohne die spezifischen Details Ihres Problems wie die Form des Körpers und die genaue Position der Punkte A, B und C kann keine spezifischere Anleitung gegeben werden. Die Benutzung von Vektorgeometrie, Ebenengleichungen und, wenn nötig, Strahlensätzen sind Ihre Werkzeuge, um solche Probleme zu lösen. Denken Sie daran, dass das räumliche Vorstellungsvermögen oft eine große Rolle spielt, um sich die Lage der Ebenen und ihre Schnitte vorzustellen.