Da gibt es verschieden Möglichkeiten.
1. Bilde \( h(x) = f(x) - g(x) \) und berechnen die Funktion \( h(x) \) explizit und beweise, dass für die Funktion \( h(x) > 0 \) gilt.
Z.B. bei den Funktionen \( f(x) = x^2 \) und \( g(x) = x \). Dann folgt \( h(x) = x ( x - 1) \). Damit sieht man das für \( h(x) \) z.B. auf dem Intervall \( [2 , 3] \) gilt \( h(x) > 0 \)
2. Wenn die Funktion \( h(x) \) streng monoton steigend ist, wenn also gilt \( h'(x) > 0 \) gilt und wenn auf dem Intervall \( [a,b] \) \(h(a) > 0 \) gilt. Dann gilt das auch für das ganesamte Intervall \( [a,b] \)
Ähnliches kann man auch für streng monoton fallende Funktion formulieren.