Kombinatorik von Währungen , wieviele Währungskurse gibt es

Question

Aufgabe: Es gibt 30 Währungen, wieviele Währungskurse sind möglich?

Guten morgen zusammen, angenommen es gibt  30 Geldwährungen, wieviele Wechselkurse gibt es dann? Ich würde sagen 435, also den Binomialkoeffizient von 30C2, sehe ich das richtig???

Problem/Ansatz:

Ich würde sagen 435, also den Binomialkoeffizient von 30C2, sehe ich das richtig???

LG

Lisa

Answer 1

"Ich würde sagen 435, also der Binomialkoeffizient \( \begin{pmatrix} 30\\2 \end{pmatrix} \) , sehe ich das richtig?"

Ja,das siehst du richtig.

Comments

Vielen Dank!

---

Ich :  "Warum nicht 30^2 ?"

Du wirst antworten :  "Wenn ich den Wechselkurs w von A nach B kenne, dann kenne ich auch den Wechselkurs v von B nach A, nämlich v = 1/w."

Darauf ich :  "Wenn man also auch Wechselkurse berechnen darf, dann kann man doch mit dem Wechselkurs u von B nach C den Wechselkurs von A nach C berechnen, der ist dann w·u."

In diesem Licht sollte die Antwort 435 noch mal überdacht werden.

---

Manche Länder kaufen manche Währungen nicht. In diesen gibt es nur einen Wechselkurs. In diesem Licht sollte die Antwort 30² noch mal überdacht werden.

---

Danke für noch ein Argument gegen 435.

---

Es ist auch ein Argument gegen 30². Vor allem aber hilft es, sich auf das zu konzentrieren, was hier wohl gemeint sein könnte.

---

was hier wohl gemeint sein könnte

Mit deiner Heruminterpretiererei hast du doch nun wohl schon oft genug daneben gelegen.

Answer 2

Wer Währungskurse schon mal gesehen hat weiß, dass es immer einen Ankaufs- und einen Verkaufs-Kurs gibt.

Daher gibt es meiner Meinung 2 * (30 über 2) = 870 mögliche Wechselkurse.

Comments

Kann ich mir denn keinen 100 € - Schein in Kleingeld (€) wechseln lassen ?

---

Das bezeichnet man nicht als Währungswechsel. Deine Mutti tauscht dir deinen 100€ Schein sicher in Kleingeld.

Man muss aber wenn man ein Haufen Kleingeld in Scheine Wechselt bei Banken eine Tauschgebühr bezahlen.

Dort wird kein Wechselkurs von Euro auf Euro berechnet.

Sonst könnte man auch argumentieren das es sehr viel mehr Wechselkurse gibt. Wenn ich mit meinen Euros in einem Stettiner Geschäft einkaufe, dann hat jedes größere Geschäft dort eigene Wechselkurse.

---

Dort wird kein Wechselkurs von Euro auf Euro berechnet.

Wahrscheinlich braucht er nicht berechnet zu werden, weil man weiß, dass er den Wert 1 hat.

In der Aufgabe tauchte vor dem Begriff "Wechselkurs" die Frage nach der Anzahl der "Währungskurse" auf.

---

Ich würde Währungskurse die 1 sind nicht mitberechnen.

Wenn ich also eine Wechselstube betreibe und mich frage wie viele Währungskurse ich veröffentlichen müsste, dann würde ich auf 870 Kurse kommen. Natürlich maximal. Denn nicht überall wird jeder beliebige Währungswechsel gemacht.

---

viele Währungskurse ich veröffentlichen müsste

Das ist nicht die Frage, denn die lautete wieviele es denn überhaupt gibt.

Unter Einbeziehung von Ls zweiter Frage würde die Antwort auf die Mindestanzahl "29 Währungskurse" lauten.

---

Man sieht das ist ein durchaus interessantes Thema. 29 Kurse würden auslangen wenn es keinen Unterschied zwischen An- und Verkauf gibt, und jeder Wechsel verlustfrei über eine rein theoretische Basiswährung abgewickelt werden kann.

Das findet man so allerdings nicht mal in den Devisenkursen.

Auch dort kann ich den Devisenkurs von Euro in Yen nicht ermitteln, wenn ich den Kurs von Euro in Dollar und den von Dollar in Yen kenne.

Dort kann ich allerdings den Kurs von Dollar in Euro berechnen, wenn ich den Kurs von Euro in Dollar kenne.

---

Unter Einbeziehung von Ls zweiter Frage würde die Antwort auf die Mindestanzahl "29 Währungskurse" lauten.

Ich sehe jetzt erst die Frage: https://www.mathelounge.de/651845

Dann würde es tatsächlich nur 29 Kurse geben. Das hat allerdings nichts mehr mit irgendeiner Realität zu tun. Das ist Schulmathematik 6. Klasse Dreisatz :) Dort kennt man das Wort Kombinatorik aber noch nicht oder?

Answer 3

Währung A kann in 29 Währungen getauscht werden.
Währung B kann in 28 Währungen getauscht werden da der Wechselkurs für A zu B bereits vorhanden ist
usw

Aufaddiert als arithmetrische Reihe :
29 + 28 + 27 ... 3 + 2 + 1
30 * 14.5 = 435