Unfairer Würfel, Stochastik

Question

Aufgabe:

In einem Casino sollen gefälschte Würfel im Spiel sein, die mit 25% Wahrscheinlichkeit eine 6 würfeln. Das Casino prüft die Würfel durch 100 Testwürfe. Wie lautet die Entscheidungsregel, bei der die Wahrscheinlichkeit, einen gefälschten Würfel durchzulassen, kleiner als 5% ist? Und wie gross ist die Irrtums-WK mit der Regel?

Problem/Ansatz:

Eigentlich sollte p 1/6 sein

binomcdf(100, 1/6, k ) = 0.05

Muss jetzt k einfach probiert werden oder wie geht das?

Answer 1

In einem Casino sollen gefälschte Würfel im Spiel sein, die mit 25% 6 würfeln, Casino prüft Würfel durch 100 Testwürfe zu prüfen. Wie Entscheidungsregel, damit die Wahrscheinlichkeit einen gefälschten Würfel durchzulassen kleiner als 5% ist? Und wie gross ist die Irrtums-WK mit der Regel?

Dein Ansatz war schon nicht schlecht. Du müsstest allerdings die WK von einem gefälschten Würfel nehmen, weil es darum geht ihn durchzulassen.

binomcdf(100, 0.25, k) < 0.05

Und genau. Du könntest jetzt für k eine Wertetabelle machen und denjenigen Wert der gerade unter 5% ist heraussuchen und das k notieren.

Weiter könntest du schauen ob dein Taschenrechner auch die inverse Binomialverteilung beherrscht. Damit könnte man dann auch das k ausrechnen.

Ein Würfel muss bei 100 Testwürfen höchstens 17 mal die 6 werfen, damit man einen gefälschten Würfel nur zu 3.76% passieren lässt.