Zinsen und Rendite; Millionär werden

Question

Aufgabe:

Das Ziel ist es, in 30 Jahren ab heute 1.000.000.000 Dollar an Einsparungen zu erzielen.

Angenommen, das Geld wird auf ein Girokonto gelegt, das einen Zinssatz von 2% bezahlt. Welcher Betrag muss jeden Monat eingezahlt werden, um unser Ziel zu erreichen?
Für unser drittes Szenario gehen wir davon aus, dass das Geld in einen Indexfonds mit einer jährlichen Rendite von 8% investiert ist. Wie verändert das unsere Kalkulation?

Problem/Ansatz:

HI Leute habt ihr eine Ahnung wie ich das berechnen muss?

Gruß

Comments

Wie/Wann wird verzinst?

Sind die 2% der Nominal- oder Effektivzins?

Answer 1

Die Summe aller Einzahlungen und Zinsen und Zinseszinsen am Ende der Laufzeit nennt man in der Finanzmathematik "vorschüssigen Rentenendwert"

$$ R(n) = r * q * \frac{(q^{n} - 1)}{q-1} $$

r = Einzahlung pro Periode
q = Zins 1+2/1200 (pro Periode)
n = Perioden ( 30*12)

Eine Million am Ende ergeben 10^6 (für eine Billion 10^9 einsetzen)

$$ 10^6 = r * q * \frac{(q^{360} - 1)}{q-1} $$

Zur Lösung nach r umstellen, q ist bekannt, r ~ 2026.20 (monatliche Einzahlung)

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Jetzt die Rechnung mit 8% jährlicher Rendite. Dabei wird davon ausgegangen, dass am Anfang jeden Jahres ein fixer Betrag in den Fond eingezahlt wird.

r = Einzahlung pro Periode
q = Zins 1+8/100 (pro Periode)
n = Perioden (30)

Eine Million am Ende ergeben 10^6 (für eine Billion 10^9 einsetzen)

$$ 10^6 = r * q * \frac{(q^{30} - 1)}{q-1} $$

Zur Lösung nach r umstellen, q ist bekannt, r ~ 8173.55 (jährliche Einzahlung)

Comments

"(für eine Billion 10^9 einsetzen) "

1 Billion = 10^12 (Mathematik)

In USA: 10^9 = one billion, 10^12= one trillion (entspricht unserer Billion)

Die USA sind mit ca. 20 Billionen Dollar verschuldet ( twenty trillion)

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Hi ich hab mal eine Frage. Wieso rechenest du für q oben durch 1200? und wieso 360 muss ich nicht n zu monaten berechnen also t/m also 360/12 ?

danke für deine super antwort!!!