auflösung der gleichung nach x:
(ax+b-c) / (a-bx-c) = 1 | *(a-bx-c)
ax+b-c = a-bx-c
ax+bx = a-c-b+c
x(a+b) = a-b
x = (a-b)/(a+b)
a+b ≠ 0
der nenner a-bx-c darf mit x = (a-b)/(a+b) nicht 0 werden.
wann wäre dies der fall? wir setzen in den nenner für x
die lösung (a-b)/(a+b) ein und setzen den nenner 0.
a-bx-c = a-b(a-b)/(a+b)-c = 0
a - (ab+b²)/(a+b) - c = 0
a(a+b)/(a+b) - (ab+b²)/(a+b) - c(a+b)/(a+b) = 0 | *(a+b)
a(a+b) - (ab+b²) - c(a+b) = 0
a²+ab-ab-b²-ac-bc = 0
a²-ac-bc-b² = 0
mit der lösung x = (a-b)/(a+b) würde der nenner im falle a²-ac-bc-b² = 0
null werden.
die zweite bedingung ist also a²-ac-bc-b² ≠ 0
insgesamt gilt a+b ≠ 0, a²-ac-bc-b² ≠ 0
