Gleichungen mit Bruchteilen und Parametern

Question

\( \frac{2 a-x}{4 a^{2}-4 a b+b^{2}}=\frac{2-b+x}{4 a-2 b} \)

Kann mir jemand diese Gleichung nach x auflösen und die Bedingungen für die Parameter im Nenner sagen.

Answer 1

hallo

bedingungen der parameter
4a² - 4ab + b² = (2a - b)² ≠ 0
und
4a-2b = 2(2a-b) ≠ 0
insgesamt: 2a-b ≠ 0

(2a-x) / (4a^2-4ab+b^2) = (2-b+x)/(4a-2b)
(2a-x) / (2a - b)^2 = (2-b+x)/(2(2a-b))
2(2a-x)/ (2(2a - b)(2a - b)) = (2-b+x)(2a-b)/(2(2a-b)(2a-b)) | * 2(2a-b)(2a-b)
2(2a-x) = (2-b+x)(2a-b)
4a - 2x = 4a -2b -2ab + b² +2ax -bx
-2x = -2b -2ab + b² +2ax -bx
-2x -2ax +bx = -2b -2ab + b²
x(-2-2a+b) = b(-2-2a+b)
x = b