Bei einem Glücksspiel werden aus einer Urne, die 9 Kugeln mit den Nummern 1 bis 9 enthält, nacheinander 3 Kugeln mit Zurücklegen gezogen. Der Einsatz pro Spiel beträgt 0,50 €. Bei drei Einsen werden 5 Euro ausgezahlt, bei zwei Einsen 2 € und bei einer Eins 1 €.
a) Welche langfristige Gewinnerwartung ergibt sich?
P(eine 1) = 3 * 1/9 * (8/9)^2 = 192/729
P(zwei 1) = 3 * (1/9)^2 * (8/9) = 24/729
P(drei 1) = (1/9)^3 = 1/729
5 * 1/729 + 2 * 24/729 + 1 * 192/729 = 245/729 = 0.336 €
Gewinnerwartung 0.336 - 0.5 = -0.164. Man verliert pro Spiel etwa 16.4 Cent.
b) Wie muss der Einsatz verändert werden, damit das Spiel fair ist?
Der Einsatz sollte etwa 33.6 Cent betragen, damit das Spiel fair ist.
