Wie ist der Lösungsweg zu dieser Aufgabe?

Question

Aufgabe:

(3a - 4b)/(4ab - 2b^2) + (8a - 3b)/(8a^2 - 4ab)

Lösung: 3 (2a^2 - b^2) / 4ab (2a - b)

Problem/Ansatz:

Ich probiere seit Stunden diese Aufgabe zu lösen. Sie ist Teil meines freiwilligen Mathevorkurses fürs Studium, welcher erst wieder ab Dienstag weitergeht. Da mir diese Aufgabe nicht aus dem Kopf geht, ist meine Frage nun, ob mir jemand von euch den Rechenweg beschreiben kann. Ich selbst schaffe es einfach nicht auf das angegeben Ergebnis zu kommen und will ungern bis Dienstag warten. Vielen Dank! :)

Comments

DANKE!! Ich hatte einfach einen Denkfehler, denn genau das Erweitern habe ich auch schon probiert. Nur war ich irgendwie der Meinung ich muss dann im Zähler alles mit zB. 2a multiplizieren. Also 2b * 2a und noch (2a-b) * 2a.. ohmann... nun bin ich auf die richtige Lösung gekommen und kann beruhigt schlafen^^

Answer 1

Hallo

1. Schritt: nachsehen, was an den Nennern gemeinsam ist, dazu aus dem ersten Nenner 2b ausklammern, aus dem zweiten 4a

 dann sieht man den Hauptnenner 4ab*(2a-b) d.h.

2. Schritt : den ersten Bruch mit 2a erweitern, den zweiten mit b, dann  die Zähler addieren. Wenn du die Nenner 36 und 24 hast suchst du den HN doch auch, indem due 36=3*12 und 24=2*12 siehst und dann den HN 2*3*12=72 nimmst und nicht 36*24.

Gruß lul

Answer 2

Die Nenner in Faktoren zerlegen:

(4ab - 2b²) =2b(2a-b)

(8a² - 4ab) = 4a(2a-b)

Dann beide Brüche auf den Hauptnenner 4ab(2a-b) erweitern und Zähler zusammenfassen.

Answer 3

Hallo.

(3a - 4b)/(4ab - 2b^2) + (8a - 3b)/(8a^2 - 4ab)

=(3a - 4b)/((2b) (2a-b))     +(8a-3b)/ ((4a)(2a-b))

Klammere 1/(2a-b) aus

=(1/(2a-b)) ((3a-4b) /(2b) + (8a-3b)/(4a))

=(1/(2a-b)) (3a/2b -2 +2 -3b/4a)

=(1/(2a-b)) (3a/2b -3b/4a) ------<Hauptnenner

=(1/(2a-b)) (6a^2 -3b^2) /(4ab))

=(1/(2a-b)) 3 (2a^2 -b^2) /(4ab))

=(3 (2a^2 -b^2)) /(4ab (2a-b))

Answer 4

\(4ab - 2b^2 = b(4a-2b) \\ 8a^2-4ab = 2a(4a-2b)\)

=> auf einen 'Nenner' bringen: \(2ab(4a-2b)\)

Es ergibt sich \(\dfrac{(3a-4b)\cdot 2a + (8a-3b)\cdot b}{2ab(4a-2b)}\).

Erweitert man den Zähler \((3a-4b)\cdot 2a + (8a-3b)\cdot b = (6 a^2 - 8 a b) + (-3b^2 + 8 a b)\) und fasst zusammen, ergibt sich \(6 a^2 - 3 b^2 = 3 (2 a^2 - b^2)\).

Den Nenner schlichtweg umformen \(2ab(4a-2b) = 4ab(2a-b)\) (hätte man schon vorher machen können).