Was ist der Lösungsweg zu dieser Logarithmus Aufgabe?

Question

Ich verstehe gar nicht wie man zur folgenden Lösung kommt bei dieser Aufgabe:

2log(x-1) - log(x) = 0

Lösung wäre: 3+√5 / 2

! :))

Answer 1

2log(x-1) - log(x) = 0   |+log(x)

2log(x-1) = log(x)        |a*log(b) = log(b^a)

log((x-1)^2) = log(x)    |Numeri vergleichen

(x-1)^2 = x

x^2-3x+1 = 0               |pq-Formel

x₁ = (3+√5)/2

x₂ = (3-√5)/2

Probe zeigt, dass nur x₁ Lösung unseres Problems ist :).

Grüße

Answer 2

Hier der Anfang:

2log(x-1) - log(x) = 0

log((x-1)²) - log(x) = 0

log((x-1)²)  = log(x)

(x-1)²  = x

...