Maximum, Flächeninhalt der Schafweide maximieren. Masse der Weide?

Question

ich bin jetzt in der Q 1 und habe mit Flächeninhaltsbestimmung angefangen

Ich habe eine Aufgabe:

Eine Weide soll rechteckig eingegrenzt werden mit 200m Zaun und an einer seite ist ein Fluss, also ist da kein Zaun. Es sollen die Maße des Rechteck herausgefunden werden welches den maximal größten Flächeninhalt hat.

Mein Versuch ist:

1) Zielfunktion: A(x,y)=x*y ----- maximal

2) Nebenbedingung 2x+y = 200

und dann wollte ich entweder nach y oder x auflösen

2x+(200-2x)= 0   /   2(100- y/2)+y=200

Ist das richtig (was ich nicht glaube) und wenn ja wieso komm ich nicht weiter/ wie komm ich weiter                                                                                                                                                     Und wenn es falsch ist, was ist falsch und wie komm ich weiter

es wäre super lieb wenn mir das irgendeiner erklären könnte..(vil soger ein bisschen weiter).

Vielen Dank schonmal

Comments

Schreib mal die Aufgabenstellung so wie sie steht mal in deinen Beitrag - bin zwar nicht der beste in Mathe aber vielleicht kann ich dir helfen :p

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Die genaue aufgabenstellung:
Ein Hirte will für sien Scharfe an einem Kanal eine Rechteckige Weide mit einem 200 m langen Zaun abstecken. Das Ufer des Kanals soll dabei eine der Rechteckseiten sein und braucht nicht mit einem Zaun versehen werden.
Wie muss der Hirte die Maße wählen, damit die Tiere möglichst viel Platz haben?

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maxieren ?

das sagt man doch nur in der Schweiz so, wo sie auch ihre Autos parkieren und die Bradwürscht und Gottlette grillieren.

Aber in Deutschland werden doch PKWs geparkt, Würste gegrillt und folglich auch Schafweiden gemaxt ! ( und vermutlich Koteletts und Intimzonen nicht rasiert, sondern gerast ... )

Oder etwa nicht ?

LG

Answer 1

2x+y = 200

nach y auflösen

y = 200- 2x

Damit in die Zielfunktion

z=xy = x(200-2x) = 200x - 2x^2

Nun noch von z(x):=200x - 2x^2 die Maximalstelle und das Maximum bestimmen

Comments

Danke sehr :)

Also dann

Z(X)= 200x -2x^2

Z`(x)= 200-4x   0setzen   x=50

A´´(X)= -4 

Aber das kann doch nicht sein, weil Z´(x)=0 und Z´´(x) ungleich 0 seien müste oder nicht?

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 z(x):=200x - 2x²

^{z'(x) = 200 - 4x        ------> x = 50, y = 200-2*50 = 100.}

^{z''(x) = -4. Egal welches x wir einsetzen, ist die zweite Ableitung neg.} 

^{Man hat insbesondere für x = 50. z''(50) = -4. Daher lokales Maximum für x= 50.}

z(x) = x(200-2x) = 200x - 2x²

Maximale Weidegrösse: z(50) = 50(200-100) = 50*100 = 5000. 

Vgl. auch hier: https://www.mathelounge.de/35117/schafweide-seitenlangen-flacheninhalt-entstehenden-rechtecks