Maximieren der Produktionshöhe mit einem gegebenen Budget?

Question

für mich geht es leider noch nicht ganz ins neue Jahr. 

Ich  komme bei der folgenden Aufgabe einfach nicht weiter (geht nur um die 1). Ich bekomme zwar einen  Ansatz hin aber scheitere, dann am rechnen. Könnt ihr mir da eventuell Helfen? 



Answer 1

L(x, y, k) = 5·x^0.5·y^0.5 + k·(2·x + 3·y - 100)

L'x = 5·√y / (2·√x) + 2·k = 0 --> k = - 5·√y/(4·√x)

L'y = 5·√x/(2·√y) + 3·k = 0

5·√x/(2·√y) + 3·(- 5·√y/(4·√x)) = 0 --> x = 1.5·y

2·x + 3·y - 100 = 0

2·(1.5·y) + 3·y - 100 --> y = 50/3

Teste mit Wolfram 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=max+5·x%5E0.5·y%5E0.5+with+2·x+%2B+3·y+%3D+100

max{5 sqrt(x) sqrt(y)|2 x + 3 y = 100}≈102.062 at (x, y)≈(25, 16.6667)

Schaut gut aus. Hier brauchst du übrigens nicht mal Lagrange bemühen. Leider sagt das aber immer niemand.

Comments

Kontroll-Lösung für die 2. Aufgabe, die du natürlich zuerst alleine probieren solltest.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=min+2x%2B3y+with+5x%5E0.5y%5E0.5%3D1000

min{2 x + 3 y|5 sqrt(x) sqrt(y) = 1000}≈979.796 at (x, y)≈(244.949, 163.299)

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Guten rutsch ins neue Jahr :)

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