Berechne den maximalen Preis, den der Kunde bereit wäre für diese Bahncard zu zahlen.

Question

Aufgabe:

gegeben Nutzenfunktion eines Bahnfahrers f(x₁, x₂)=4x₁x₂   Nebenbedingung(Budgetrestriktion): px₁+px₂=w

p₁ = 2 p₂= 0,5 w=100     x₁=gefahrene Kilometer mit Bahn x₂=gefahrene Kilometer mit anderen Transportmitteln

a.) Berechne die Anzahl der Kilometer, die der Kunde im Maximum jeweils mit Bahn und jeweils mit anderen Transportmitteln zurücklegt.

b.) Das Bahnunternehmen möchte gerne eine Bahncard 75 einführen, welche dem Inhaber einen Discount von 75% für jede Bahnfahrt bietet. Berechne den maximalen Preis, den der Kunde bereit wäre für diese Bahncard zu zahlen. Wie würde sich das Reiseverhalten des Kunden ändern, wenn das Bahnunternehmen so eine Bahncard einführt und der Bahnfahrer diese kauft.

Problem/Ansatz:

Also bei a.) habe ich mit Lagrange für x₁ = 25 (km) und für x₂ = 200km rausbekommen. Einen Ansatz für b.) habe ich nicht. Kann mir da bitte jemand weiterhelfen danke! :)

Answer 1

a) Ich komme auf x₂ = 100, nicht 200.

b) Der Kunde will mindestens denselben Nutzen, also 4x₁x₂ = 10000 woraus folgt Preis = 50. Sein Optimum verschiebt sich dann unter der Nebenbedingung (2x₁*0.25 + 50) + 0.5x₂ = 100 zu x₁ = 50 und x₂ = 50.