Werte im Ring (ℤ,+,*) berechnen

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie im Ring \( ℤ_{1000101}; +_{1000101}; \cdot_{1000101} \) die folgenden Werte, sofern sie definiert sind.

\( -1000 \) = ________   oder nicht definiert

\( 1000^{-1} \) = ________  oder nicht definiert

\( -(1000^{-1}) \) = ________  oder nicht definiert

\( (-1000)^{-1} \) = ________  oder nicht definiert

\( 1000^{-1} - 1000 \) = ________  oder nicht definiert

Answer 1

Hallo

 da 1000101 durch 3 tb ist, haben durch 3 tb Zahlen keine multiplakativen Inversen, die additiven sind leicht

 denn -1000+1000=0=1000101 mod 1000101

ausserdem 1000*1001=-1 mod 1000101 und -1^2=1