Bestimme die Nullstellen und Schnittpunkte der Funktionen f und g,

Question

Aufgabe:

a) f(x)=x² - 7 und g(x)=4x-11

Problem/Ansatz:

Ich bekomme diese Aufgabe nicht gerechnet. Es fehlt mir der Lösungsansatz.

Es wäre prima wenn mir jemand den Lösungsweg mit Lösung aufschreiben könnte, damit ich es nach vollziehen kann.

Vielen Dank

Answer 1

Nullstellen

f(x) = x^2 - 7 = 0 → x = ±√7

g(x) = 4x - 11 = 0 → x = 11/4

Schnittpunkte f(x) = g(x)

x^2 - 7 = 4x - 11

x^2 - 4x + 4 = 0

(x - 2)^2 = 0 → x = 2 (doppelte Nullstelle und damit eine Berührstelle)

f(2) = 2^2 - 7 = -3

g(2) = 4*2 - 11 = -3 → Berührpunkt (2 | -3)

Skizze

~plot~ x^2-7;4x-11;[[-8|8|-8|4]] ~plot~

Answer 2

Nullstellen berechnen bedeutet, die Funktion gleich null zu setzen, da an diesen Stellen der Funktionswert null ist.

f(x): x^2 - 7 = 0 ⇔ x^2 = 7 ⇔ x = ± √7
g(x): 4x - 11 = 0 ⇔ 4x = 11 ⇔ x = 11/4

Da an den Schnittstellen beide Funktionen den gleichen Wert haben, ließen sich diese gleichsetzen und nach x auflösen.

f(x) = g(x) ⇔ x^2 - 7 = 4x - 11 ⇔ ...

Danach muss der / die x-Werte noch in eine der Funktionen eingesetzt werden, um die dazugehörige y-Koordinate des Punkts zu bestimmen.

Answer 3

a) Nullstellen:

f(x)=0=x^2 -7 |+7

7=x^2 | √

x_1.2=± √7

g(x)=0=4x-11 |+11

11=4x

x=11/4

b)Schnittstellen:

f(x)=g(x)

x^2 -7= 4x-11 |-4x+11

x^2 -4x +4=0 ->pq-Formel

x_1.2= 2 ±√ 4-4

x_1.2= 2 in eine der beiden Funktionen einsetzen:

y =-3

S(2/-3)