Question

Aus einer Urne (drei Kugeln mit einer 2, drei Kugeln mit einer 5) wird sechsmal eine Kugel mit Zurücklegen entnommen und die Ziffer notiert.

a) Wie viele verschiedene schesstellige Zahlen kann man so ziehen?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die gezogene Zahl gerade?

Bitte mit Erklärung.

Zu b) weiß ich: gerade ist eine Zahl, wenn sie auf 2 oder 0 endet.

Answer 1

Aus einer Urne (drei Kugeln mit einer 2, drei Kugeln mit einer 5) wird sechsmal eine Kugel mit Zurücklegen entnommen und die Ziffer notiert.

a) Wie viele verschiedene schesstellige Zahlen kann man so ziehen?

2^6 = 64

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die gezogene Zahl gerade?

Sie kann entweder auf 5 enden oder auf 2. Beide Möglichkeiten treten gleich häufig auf und daher ist die Wahrscheinlichkeit 1/2.

Comments

Könntest du mir bitte, wenn's geht logisch nachvollziehbar, erklären, wie du auf den Nenner 3! * 3! kommst?

---

Sorry. Ich hatte zuerst OHNE ZURÜCKLEGEN gelesen.

Ich habe die Formel in der Antwort auf MIT ZURÜCKLEGEN geändert.

---

Denke über a) nochmal nach. Es sind alle möglichen 6-stelligen gemeint.

---

Du hattes vorhin ja ein anderes Ergebnis aufgeschrieben(das mit den Fakultäten im Nenner)

Wie kommst du denn jetzt auf das neue Ergebnis 2^6 = 64 ?

Das verstehe ich leider nicht, eine Erklärung wäre super.

---

An jeder Position gibt es 2 Möglichkeiten → 2*2*2*2*2*2 =2^6 =64

---

An erster Stelle kann eine 2 oder 5 liegen. Das sind 2 Möglichkeiten.

An zweiter Stelle kann eine 2 oder 5 liegen. Das sind 2 Möglichkeiten.

An dritter Stelle kann eine 2 oder 5 liegen. Das sind 2 Möglichkeiten.

...

An sechster Stelle kann eine 2 oder 5 liegen. Das sind 2 Möglichkeiten.

Nach dem Fundamentalprinzip der Kombinatorik, werden die Möglichkeiten Multipliziert.

2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2^6 = 64

---

Ich hätte es erst auch so mit den Fakultäten im Nenner gemacht(anhand von Formelsammlung durchstöbern). Wenn ich vorne z.B. drei 5er liegen habe, dann ist es doch egal, in welcher Reihenfolge sie vorn liegen, dadurch ändert sich doch die Zahl nicht. :confused:

---

Was ist denn an der Idee falsch, die Formel n!/(n₁!n₂!...n_k!)für Permutationen zu nehmen?

---

Bei der ersten Formel müssen eben genau 3 Kugeln mit der 2 und 3 Kugeln mit der 5 gezogen werden.

Es ist aber MIT ZURÜCKLEGEN und daher können auch alle Kugeln 2 oder alle Kugeln die 5 sein.

Answer 2

a) 2^6 = 64

b) 2^5/2^6 = 1/2

Die letzte Kugel muss eine 2 sein.