Gleichungssystem nach Gauß

Question

Aufgabe:

6a+2b+2c = -6

4a+ b+ c = -11

       b      = 15

Problem/Ansatz:

Ich brauche noch eine Variable, weiß aber nicht welches Verfahren ich verwenden soll.

Answer 1

6·a + 2·b + 2·c = -6
4·a + b + c = -11
b = 15

Setze III in I und II ein

6·a + 2·15 + 2·c = -6 --> 3·a + c = -18
4·a + 15 + c = -11 --> 4·a + c = -26

Subtrahiere I' von II'

a = -8

Jetzt kannst du selber weiter auflösen oder?

Answer 2

du siehst doch, dass du b = 15 schon in den ersten beiden Gleichungen einsetzen kannst. Daraus ergibt sich ein Gleichungssystem mit 2 Unbekannten und 2 Gleichungen:

$$I.   6a + 2c = -36 \\ II.  4a + c = -26 \Longleftrightarrow c = -26 - 4a $$

 $$ c = -26 - 4a \qquad  \text{in I. einsetzen:} $$

$$ 6a + 2*(-26 -4a) = -36 \\ \Longleftrightarrow 6a -52 - 8a = -36 \\ \Longleftrightarrow a = -8 $$

$$ a = -8 \qquad  \text{ einsetzen:} $$

$$ \Longrightarrow c = -26 - 4 * (-8)   \Longleftrightarrow c = 6$$